diagramas de frecuencia

problema propuesto

problema propuesto

en la empresa Autos Max se fabricaron 50 automóviles de referencia aveo 2010, los cuales serian exportados a Madrid, se realizo una encuesta para saber las caracteristicas por las cuales los clientes escogen el automovil o carro . para así poder subir el estándar de ventas en el año 2011

La encuesta se realizo en Madrid España a 30 personas de ambos sexos estracto social de 3 a 5, los cuales dieron un puntaje de 1 a 5.

el 20% de los encuestados dieron un puntaje de 3
el 30% de los encuestados dieron un puntaje de 4
el 5% de los encuestados dieron un puntaje de 2
el 40% de los encuestados dieron un puntaje de 5
el 5% de los encuestados dieron un puntaje de 1

1.¿ cual es la población?
2.¿ es cualitativa o cuantitativa?
3.¿ realice la tabulacion
4. realice la tabla de frecuencia?
5.¿que valor tiene X10,X20,X30,X40?

                                                                        SOLUCIÓN:

1R/= Madrid España extracto 3 a 5m  30 personas de ambos sexo.
2R/= cualitativa porque dice su origen y su  origen, sexo y extracto.
3R/=
                                                          TABULACION

X1=1
X2=1
X3=2
X4=4
X5=5
X6=4
X7=5
X8=2
X9=4
X10=5
X11=4
X12=5
X13=4
X14=5
X15=4

X16=5

X17=5

X18=3

X19=4

X20=3

X21=4

X22=5

X23=3

X24=4

X25=3

X26=5

X27=4

X28=5

X29=5

X30=4

X31=3

X32=4

X33=5
X34=3
X35=4
X36=5
X37=5
X38=5
X39=3
X40=4
X41=3
5X42=5
X43=5
X44=3
X45=5
X46=3
X47=4
 X48=5
X49=5
X50=2
 
       A                      B
                                __
1   II                        I
                                __
2   III                      I   I
                               ___     ___
3  IIIII IIIII            I/__ I    I_/_ I
                               ___        __      ___
4 IIIII IIIII IIIII    I /__ I    I/__ I   I_/_I
                                             __        ___     __      __
5 IIIII IIIII IIIII IIIII           I _ / I    I_/ I    I_/_ I   I_/_ I
                                     

Yi      n
 1       2
2         3
3        10
4        15
5         20




                    
 4R/=
                                           TABLA DE FRECUENCIA
Yi   ni    hi       Ni     Hi
1    2.5    0.05   2.5   0.05

 2   2.5    0.05   5      0.1
3    10    0.2     15    0.3
4    15    0.3     30    0.6
5    20   0.4      50    1.00
     __    __      __      ___
    50    1.00    ---       ---


5R/=
x10=5
x20=3
x40=4

ejemplo variable discreta

supongamos que se tiene una población constituida por 2000 cajas y deseamos examinarlas con el fin de determinar el numero de piezas defectuosas que contiene cada caja por diferentes razones se desea que la investigación no sea exhaustiva, es decir no examinar las 2000 cajas si no por el contrario seleccionar una muestra de tamaño 20 correspondiente a una investigación parcial.
N=2000
n= 20

El resultado de esta encuesta se anota a continuación siendo X1 la primera caja examinada i3 el numero de piezas defectuosas encontradas en esa caja y así sucesivamente.

X1=3
X2=2
X3=0
X4=2
X5=3
X6=3
X7=1
X8=1
X9=0
X10=1
X11=3
X12=3
X13=4
X14=4
X15=3
X16=2
X17=4
X18=2
X19=4
X20=2

En la anterior información o conjunto de datos se observa que no están ordenados y se le denomina datos originales o no ordenados. quizás por que la muestra es pequeña podemos darnos cuenta en forma muy ligera del comportamiento de la característica, pero si en vez de tener 20 observaciones fueron 200 o 2000 es muy poco lo que podemos decir o conocer de la variable por lo tanto se hace necesario el ordenamiento a la clasificación de esos datos mediante un proceso que llamaremos tabulacion o procesamiento de datos.

en primer lugar se determina los valores que toma la variable en cuanto al numero de piezas defectuosas siendo en este caso 0,1,2,3,4. También se hubiera podido determinar los valores extremos (0,4) y luego los valores intermedios (1-2-3); procedemos enseguida al conteo, a fin de determinar  cuantas veces se repite cada valor de la variable,resultado que denominaremos, frecuencias o frecuencias absolutas.
                 A         B
                                 __
1              II             I
                                __
2             III             I  I
                               ___
3            IIIII I        I_/_I     I
                                _
4            IIII            I_I
                         


numero de piezas               numero de cajas 
 defectuosas        
       
        0                                      2
        1                                      3
        2                                      5
        3                                      6
        4                                      4
       __________________________                                        
       sumatoria                          20


lo anterior se puede interpretar diciendo que en la muestra de 20 cajas encontramos 2 con ninguna pieza defectuosa 3  cajas con 1, 5 cajas con 2. 6 cajas con 3, 4 cajas con 4, sin embargo aveces es mejor expresarlo en términos porcentuales diciendo que el 10 % de las cajas examinadas no tenían piezas defectuosas, que el 15% tenían 2, el 20% tenia 3, y el 20% con 4 piezas o unidades defectuosas. como se puede observar en el cuadro siguiente.

distribución de frecuencia tablas y gráficas

la distribución de frecuencias es un método para organizar y resumir datos. bajo este método los datos que compone una serie se clasifican y ordeno, indicándose en el numero de veces que se repite.

Unas veces, se investigan todas las unidades o elementos de la población; en otras ocasiones, solo se toma una parte con la cual se obtiene imformacion, que requiere ser organizada y presentada en cuadros y gráficas.

Por población o universo se entiende un conjunto de medidas cuando estas provienen de una característica cuantitativa, o como el recuento de todas las unidades que presentan una catacteristica común siendo esta cualitativa. También se puede definir a la población como un conjunto de elementos o unidades. Lo que se estudia en una unidad o elemento son sus caracteristicas.

cuando se toman todas las unidades o elementos de la población se habla de una investigación exhaustiva o senso. si solo se investiga una parte se le considera como investigación parcial o muestra.

La muestra que sea representativa de la población, requiere que las unidades o elementos sean seleccionados al azar, en tal forma que cada una de ellas tenga la misma posibilidad de ser seleccionada para los símbolos civilizados en poblaciones se usan letras mayúsculas o griegas. en cambio para las muestras, se emplean letras minúsculas.

los caracteres de una población pueden ser cualitativos y cuantitativos, los datos cualitativos denominados también atributos, son todos aquellos elementos que pueden ser descritos cualitativamente, es decir mediante palabras, son ejemplos de atributos:

la clasificación de los estudiantes de una universidad por lugar de origen, clasificación de un grupo de personas por ocupación. por cargo, por sexo o indefinido.




Caracteres cuantitativos denominados variables, son todos aquellas caracteristicas suseptibles de ser expresadas cuantitativamente,es decir, mediante números.

ejemplo: peso, estatura,edad,numero de hijos,salarios,etc.

las variables se dividen en discretas y continuas, es de tener en cuenta que esta clasificación tiene mas valor que practico.

las variables discretas son aquellas que admiten solamente valores enteros;es decir, no tiene valores intermedios.ejemplo: el numero de hijos por familia cera discreta ya que no se podrá decir que una familia tiene 2 hijos y medio el numero de empleados por departamento de una empresa.

las variables continuas son aquellas que admiten valores graccionarios pudiéndose establecer intervalos. ejemplo: la estatua de una persona que mide 1m y medio etc.

elavoracion de una tabla de frecuencia y gráficas:
1-variable discreta:ante todo es conveniente familiarizarnos con ciertos símbolos que utilizaremos tanto para la variable   discreta coma para la variable continua n=tamaño de la muestra N=tamaño de la población o universo de se extraen los los muestra Xi= identificación para cada valor observado ni= frecuencias absolutas. Es el numero de veces que se repite cada valor de la variable Yi= simboliza los valores que toma la variable hi= frecuencia relativa acumulada yi=marco de clase, en la variable continua m= el numero de valores que toma la variable yi.

también se considera como números de intervalos 5 marcas de clases en la variable continua .

algunos elementos básicos de la matemáticas

sumatoria simple: nos encontramos frecuentemente en estadística con la suma de un gran numero de términos. con el fin de simplifica es indispensable.Indicar mediante un símbolo dicha suma.

S= 7+10+12+18+13+5=65

lo anterior lo podemos generalizar y anotar empleando para ello un simbolismo algebraico

S=a+b+c+d+e+f

donde a,b... toma respectivamente los valores de 7,10.12...

hasta completar los sumados. Cuando el numero de los sumando se hace bastante grande, nos encontramos en dificultad al usar las letras del alfabeto, de ahí que prefiera la notación n para reunir en una sola cantidad la totalidad de los humanos así:

X1+X2+X3+X4+X5+X6

y la podemos escribir asi:
 

   6


=X1


     i=1
por convención se ha adoptado S del alfabeto griego, es decir sigma , que se lee sumatoria para indicar la suma de n términos entonces:
     
    6
Xi= X1+X2+X3+X4+X5+X6
     i=1

en algunos casos se podra utilezar la letra i en lugar de Xi si generalizamos, tenemos la siguiente expresion
     

    n
 i donde:n= limite superior
      i=1                 i=elemento genérico de la sumatoria
                            =sumatoria
                           i=1 limite inferior de la sumatoria
                           y se lee= sumatoria desde i=1 hasta n de i