medidas de posición o dependencia central

Habíamos considerado anteriormente que la estadística tenia como finalidad entre otras cosas, la de describir el comportamiento de un hecho o de un conjunto de observaciones,mediante la elavoracion de cuadros, gráficos y la aplicación de medidas, posición y dispencion , para determinar un valor comciderado como normal o típico. las medidas de posición o de tendencia central nos permite determinar la posición de un valor respecto a un conjunto de datos el cual consideramos como representativo para el total de la observación.

estas medidas aplicadas a las caracteristicas de las unidades en una muestra se les denomina ESTIMADORES O ESTADIGRAFOS.En cambio aplicadas a las caracteristicas de los elementos de un población se les conoce como PARÁMETROS O VALORES ESTADÍSTICOS DE LA POBLACIÓN

Cuando a raíz de una encuesta aplicada en una zona o barrio de la ciudad, afirmamos que el consumo promedio de leche es 2 litros por semana, estamos representando una gama o variedad de consumos, que van desde familias que no consumen, hasta consumo superior a 2 litros.Con esta información hacemos referencia al comportamiento de consumo de leche promedio de otros barrios, o el consumo promedio de una persona, o establecer la relación que hay entre el consumo y los niveles de ingreso.

dentro de los promedios se consideran entre otros los siguientes

1- media aritmetica
2-mediana
3- modo o moda
4- media geometrica
5- media armonica
7-media cuadratica
8-media cubica
9-centro recorrido
10-cuartiles
11-deciles
12-percentiles

                                         REGLAS PARA EL USO DE LOS PROMEDIOS

1- Cuando la serie tenga forma de progresión geométrica debe usarse el promedio geométrico
2-Para calcular la velocidad de la media debe usarse  la media armónica
3-Cuando la distribución se a muy asimétrica debe considerarse la posibilidad de usar la mediana o el modo
4-Cuando la distribución tiene forma de u,o sea que pueda representarse por una forma cóncava de extremos iguales puede usarse  el modo
5-Cuando quiera darse la importancia a valores pequeños de la variable, es aconsejable la media geométrica
6-En una distribución cuyos valores extremos no están definidos es aconsejable el modo o la mediana
7-Cuando haya alguna razón para pensar que el promedio aritmético no representa muy bien a la distribución  debido a los valores extremos lo afecta, o por otras razones puede considerarse la posibilidades de usar la mediana o el modo
8-Cuando la amplitud de la distribución no es constante, no debe usarse el modo
9-cuando se quiere promediar relaciones se debe usar la media armónica
10- En los demás cacos debe usarse la media aritmica


                                            MEDIA ARITMÉTICA

Es la medida de tendencias mas utilizada, mas conocida y mas fácil de utilizar y calculas, de gran estabilidad en el muestreo y sus formulas admiten tratamientos algebraicos su desventaja principal es el de ser muy sensible a los cambios que se haga en alguno de sus valores, o cuando los valores extremos son demasiado grandes o demasiado pequeños.

Se define como la suma de todos los valores observados dividido por el numero total de observación
_
X=   Xi
         _______
             n

y de esta forma se aplica en datos sin agrupar o datos originales

ejemplo:

encontrar la media aritmética del numero de pares de zapatos por salón en el grupo 10 a

X1=10
X2=15
X3=6
X4=7
X5=5
X6=5
X7=6
X8=8
X9=9
X10=12
X11=10
X12=7
X13=10
X14=11
X15=9
X16=9
X17=12
X18=4
X19=8
X20=6
X21=9
X22=8
X23=8
X24=13
X25=10
X26=13
X27=16
X28=10
X29=7
X30=5
X31=7


  ___

   X  =   _X_i_=
                                     n


10+15+6+7+5+5+6+8+9+12+10+7+10+11+9+9+12+4+8+6+9+8+8+13+10+13+16+10+7+5+7
_______________________________________________________________________________
                                                                  31

     = 275  =   8,87
        ___
         31

encuentre la media aritmética de los siguientes datos agrupados

                Yi     ni    Yi ni
                 2      4       8
                 4      1       4
                 6      2       12
                 8      3       24
           ________________
     sumatoria   10     48

_
x= Yini
                     ____
                         n




=8+4+12+24
___________
          10

=48/10

=4.8