medidas de posición o dependencia central

Habíamos considerado anteriormente que la estadística tenia como finalidad entre otras cosas, la de describir el comportamiento de un hecho o de un conjunto de observaciones,mediante la elavoracion de cuadros, gráficos y la aplicación de medidas, posición y dispencion , para determinar un valor comciderado como normal o típico. las medidas de posición o de tendencia central nos permite determinar la posición de un valor respecto a un conjunto de datos el cual consideramos como representativo para el total de la observación.

estas medidas aplicadas a las caracteristicas de las unidades en una muestra se les denomina ESTIMADORES O ESTADIGRAFOS.En cambio aplicadas a las caracteristicas de los elementos de un población se les conoce como PARÁMETROS O VALORES ESTADÍSTICOS DE LA POBLACIÓN

Cuando a raíz de una encuesta aplicada en una zona o barrio de la ciudad, afirmamos que el consumo promedio de leche es 2 litros por semana, estamos representando una gama o variedad de consumos, que van desde familias que no consumen, hasta consumo superior a 2 litros.Con esta información hacemos referencia al comportamiento de consumo de leche promedio de otros barrios, o el consumo promedio de una persona, o establecer la relación que hay entre el consumo y los niveles de ingreso.

dentro de los promedios se consideran entre otros los siguientes

1- media aritmetica
2-mediana
3- modo o moda
4- media geometrica
5- media armonica
7-media cuadratica
8-media cubica
9-centro recorrido
10-cuartiles
11-deciles
12-percentiles

                                         REGLAS PARA EL USO DE LOS PROMEDIOS

1- Cuando la serie tenga forma de progresión geométrica debe usarse el promedio geométrico
2-Para calcular la velocidad de la media debe usarse  la media armónica
3-Cuando la distribución se a muy asimétrica debe considerarse la posibilidad de usar la mediana o el modo
4-Cuando la distribución tiene forma de u,o sea que pueda representarse por una forma cóncava de extremos iguales puede usarse  el modo
5-Cuando quiera darse la importancia a valores pequeños de la variable, es aconsejable la media geométrica
6-En una distribución cuyos valores extremos no están definidos es aconsejable el modo o la mediana
7-Cuando haya alguna razón para pensar que el promedio aritmético no representa muy bien a la distribución  debido a los valores extremos lo afecta, o por otras razones puede considerarse la posibilidades de usar la mediana o el modo
8-Cuando la amplitud de la distribución no es constante, no debe usarse el modo
9-cuando se quiere promediar relaciones se debe usar la media armónica
10- En los demás cacos debe usarse la media aritmica


                                            MEDIA ARITMÉTICA

Es la medida de tendencias mas utilizada, mas conocida y mas fácil de utilizar y calculas, de gran estabilidad en el muestreo y sus formulas admiten tratamientos algebraicos su desventaja principal es el de ser muy sensible a los cambios que se haga en alguno de sus valores, o cuando los valores extremos son demasiado grandes o demasiado pequeños.

Se define como la suma de todos los valores observados dividido por el numero total de observación
_
X=   Xi
         _______
             n

y de esta forma se aplica en datos sin agrupar o datos originales

ejemplo:

encontrar la media aritmética del numero de pares de zapatos por salón en el grupo 10 a

X1=10
X2=15
X3=6
X4=7
X5=5
X6=5
X7=6
X8=8
X9=9
X10=12
X11=10
X12=7
X13=10
X14=11
X15=9
X16=9
X17=12
X18=4
X19=8
X20=6
X21=9
X22=8
X23=8
X24=13
X25=10
X26=13
X27=16
X28=10
X29=7
X30=5
X31=7


  ___

   X  =   _X_i_=
                                     n


10+15+6+7+5+5+6+8+9+12+10+7+10+11+9+9+12+4+8+6+9+8+8+13+10+13+16+10+7+5+7
_______________________________________________________________________________
                                                                  31

     = 275  =   8,87
        ___
         31

encuentre la media aritmética de los siguientes datos agrupados

                Yi     ni    Yi ni
                 2      4       8
                 4      1       4
                 6      2       12
                 8      3       24
           ________________
     sumatoria   10     48

_
x= Yini
                     ____
                         n




=8+4+12+24
___________
          10

=48/10

=4.8

propiedades de las frecuencias

A continuación veremos las propiedades de la frecuencia


1-Las frecuencias absolutas son siempre valores enteros
2- La suma de las frecuencias absolutas es igual a n
3- Las frecuencias relativas son siempre fraccionarios h
4- La suma de las frecuencias relativas es igual a 1
5-El ultimo valor de las frecuencias absolutas acumuladas en igual a n
6- El ultimo valor correspondiente a las frecuencias relativas debe ser igual a c


                                          REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Aunque las tablas sean ya una conclusión de la recolección de datos,pueden ser sin embargo demasiado amplias y complejas , de modo que pierden una buena parte de lo que debería ser su cualidad primordial, claridad.

Las gráficas sirven para visualizar mejor la información pero nunca sustituyen al cuadro, tan solo se les debe considerar como complemento.De ahí que frente a cada cuadro se coloca la gráfica.

Entonces, podemos recurrir a la representacion gráfica para la mejor comprensión y análisis de los datos.En las variables discretas hacemos la representacion mediante DIAGRAMAS DE FRECUENCIA; para ello en el eje horizontal los distintos valores de la variable Yi, y en el eje vertical van los valores de las frecuencias absolutas o relativas

Si la representacion se refiere a las frecuencias absolutas, acumuladas se denomina DIAGRAMA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS, colocándose los valores de la variable en el eje horizontal y en el vertical las frecuencias.Este notar que en el primer gráfico, las barras son verticales y en el segundo horizontales.

diagramas de frecuencia

problema propuesto

problema propuesto

en la empresa Autos Max se fabricaron 50 automóviles de referencia aveo 2010, los cuales serian exportados a Madrid, se realizo una encuesta para saber las caracteristicas por las cuales los clientes escogen el automovil o carro . para así poder subir el estándar de ventas en el año 2011

La encuesta se realizo en Madrid España a 30 personas de ambos sexos estracto social de 3 a 5, los cuales dieron un puntaje de 1 a 5.

el 20% de los encuestados dieron un puntaje de 3
el 30% de los encuestados dieron un puntaje de 4
el 5% de los encuestados dieron un puntaje de 2
el 40% de los encuestados dieron un puntaje de 5
el 5% de los encuestados dieron un puntaje de 1

1.¿ cual es la población?
2.¿ es cualitativa o cuantitativa?
3.¿ realice la tabulacion
4. realice la tabla de frecuencia?
5.¿que valor tiene X10,X20,X30,X40?

                                                                        SOLUCIÓN:

1R/= Madrid España extracto 3 a 5m  30 personas de ambos sexo.
2R/= cualitativa porque dice su origen y su  origen, sexo y extracto.
3R/=
                                                          TABULACION

X1=1
X2=1
X3=2
X4=4
X5=5
X6=4
X7=5
X8=2
X9=4
X10=5
X11=4
X12=5
X13=4
X14=5
X15=4

X16=5

X17=5

X18=3

X19=4

X20=3

X21=4

X22=5

X23=3

X24=4

X25=3

X26=5

X27=4

X28=5

X29=5

X30=4

X31=3

X32=4

X33=5
X34=3
X35=4
X36=5
X37=5
X38=5
X39=3
X40=4
X41=3
5X42=5
X43=5
X44=3
X45=5
X46=3
X47=4
 X48=5
X49=5
X50=2
 
       A                      B
                                __
1   II                        I
                                __
2   III                      I   I
                               ___     ___
3  IIIII IIIII            I/__ I    I_/_ I
                               ___        __      ___
4 IIIII IIIII IIIII    I /__ I    I/__ I   I_/_I
                                             __        ___     __      __
5 IIIII IIIII IIIII IIIII           I _ / I    I_/ I    I_/_ I   I_/_ I
                                     

Yi      n
 1       2
2         3
3        10
4        15
5         20




                    
 4R/=
                                           TABLA DE FRECUENCIA
Yi   ni    hi       Ni     Hi
1    2.5    0.05   2.5   0.05

 2   2.5    0.05   5      0.1
3    10    0.2     15    0.3
4    15    0.3     30    0.6
5    20   0.4      50    1.00
     __    __      __      ___
    50    1.00    ---       ---


5R/=
x10=5
x20=3
x40=4

ejemplo variable discreta

supongamos que se tiene una población constituida por 2000 cajas y deseamos examinarlas con el fin de determinar el numero de piezas defectuosas que contiene cada caja por diferentes razones se desea que la investigación no sea exhaustiva, es decir no examinar las 2000 cajas si no por el contrario seleccionar una muestra de tamaño 20 correspondiente a una investigación parcial.
N=2000
n= 20

El resultado de esta encuesta se anota a continuación siendo X1 la primera caja examinada i3 el numero de piezas defectuosas encontradas en esa caja y así sucesivamente.

X1=3
X2=2
X3=0
X4=2
X5=3
X6=3
X7=1
X8=1
X9=0
X10=1
X11=3
X12=3
X13=4
X14=4
X15=3
X16=2
X17=4
X18=2
X19=4
X20=2

En la anterior información o conjunto de datos se observa que no están ordenados y se le denomina datos originales o no ordenados. quizás por que la muestra es pequeña podemos darnos cuenta en forma muy ligera del comportamiento de la característica, pero si en vez de tener 20 observaciones fueron 200 o 2000 es muy poco lo que podemos decir o conocer de la variable por lo tanto se hace necesario el ordenamiento a la clasificación de esos datos mediante un proceso que llamaremos tabulacion o procesamiento de datos.

en primer lugar se determina los valores que toma la variable en cuanto al numero de piezas defectuosas siendo en este caso 0,1,2,3,4. También se hubiera podido determinar los valores extremos (0,4) y luego los valores intermedios (1-2-3); procedemos enseguida al conteo, a fin de determinar  cuantas veces se repite cada valor de la variable,resultado que denominaremos, frecuencias o frecuencias absolutas.
                 A         B
                                 __
1              II             I
                                __
2             III             I  I
                               ___
3            IIIII I        I_/_I     I
                                _
4            IIII            I_I
                         


numero de piezas               numero de cajas 
 defectuosas        
       
        0                                      2
        1                                      3
        2                                      5
        3                                      6
        4                                      4
       __________________________                                        
       sumatoria                          20


lo anterior se puede interpretar diciendo que en la muestra de 20 cajas encontramos 2 con ninguna pieza defectuosa 3  cajas con 1, 5 cajas con 2. 6 cajas con 3, 4 cajas con 4, sin embargo aveces es mejor expresarlo en términos porcentuales diciendo que el 10 % de las cajas examinadas no tenían piezas defectuosas, que el 15% tenían 2, el 20% tenia 3, y el 20% con 4 piezas o unidades defectuosas. como se puede observar en el cuadro siguiente.

distribución de frecuencia tablas y gráficas

la distribución de frecuencias es un método para organizar y resumir datos. bajo este método los datos que compone una serie se clasifican y ordeno, indicándose en el numero de veces que se repite.

Unas veces, se investigan todas las unidades o elementos de la población; en otras ocasiones, solo se toma una parte con la cual se obtiene imformacion, que requiere ser organizada y presentada en cuadros y gráficas.

Por población o universo se entiende un conjunto de medidas cuando estas provienen de una característica cuantitativa, o como el recuento de todas las unidades que presentan una catacteristica común siendo esta cualitativa. También se puede definir a la población como un conjunto de elementos o unidades. Lo que se estudia en una unidad o elemento son sus caracteristicas.

cuando se toman todas las unidades o elementos de la población se habla de una investigación exhaustiva o senso. si solo se investiga una parte se le considera como investigación parcial o muestra.

La muestra que sea representativa de la población, requiere que las unidades o elementos sean seleccionados al azar, en tal forma que cada una de ellas tenga la misma posibilidad de ser seleccionada para los símbolos civilizados en poblaciones se usan letras mayúsculas o griegas. en cambio para las muestras, se emplean letras minúsculas.

los caracteres de una población pueden ser cualitativos y cuantitativos, los datos cualitativos denominados también atributos, son todos aquellos elementos que pueden ser descritos cualitativamente, es decir mediante palabras, son ejemplos de atributos:

la clasificación de los estudiantes de una universidad por lugar de origen, clasificación de un grupo de personas por ocupación. por cargo, por sexo o indefinido.




Caracteres cuantitativos denominados variables, son todos aquellas caracteristicas suseptibles de ser expresadas cuantitativamente,es decir, mediante números.

ejemplo: peso, estatura,edad,numero de hijos,salarios,etc.

las variables se dividen en discretas y continuas, es de tener en cuenta que esta clasificación tiene mas valor que practico.

las variables discretas son aquellas que admiten solamente valores enteros;es decir, no tiene valores intermedios.ejemplo: el numero de hijos por familia cera discreta ya que no se podrá decir que una familia tiene 2 hijos y medio el numero de empleados por departamento de una empresa.

las variables continuas son aquellas que admiten valores graccionarios pudiéndose establecer intervalos. ejemplo: la estatua de una persona que mide 1m y medio etc.

elavoracion de una tabla de frecuencia y gráficas:
1-variable discreta:ante todo es conveniente familiarizarnos con ciertos símbolos que utilizaremos tanto para la variable   discreta coma para la variable continua n=tamaño de la muestra N=tamaño de la población o universo de se extraen los los muestra Xi= identificación para cada valor observado ni= frecuencias absolutas. Es el numero de veces que se repite cada valor de la variable Yi= simboliza los valores que toma la variable hi= frecuencia relativa acumulada yi=marco de clase, en la variable continua m= el numero de valores que toma la variable yi.

también se considera como números de intervalos 5 marcas de clases en la variable continua .

algunos elementos básicos de la matemáticas

sumatoria simple: nos encontramos frecuentemente en estadística con la suma de un gran numero de términos. con el fin de simplifica es indispensable.Indicar mediante un símbolo dicha suma.

S= 7+10+12+18+13+5=65

lo anterior lo podemos generalizar y anotar empleando para ello un simbolismo algebraico

S=a+b+c+d+e+f

donde a,b... toma respectivamente los valores de 7,10.12...

hasta completar los sumados. Cuando el numero de los sumando se hace bastante grande, nos encontramos en dificultad al usar las letras del alfabeto, de ahí que prefiera la notación n para reunir en una sola cantidad la totalidad de los humanos así:

X1+X2+X3+X4+X5+X6

y la podemos escribir asi:
 

   6


=X1


     i=1
por convención se ha adoptado S del alfabeto griego, es decir sigma , que se lee sumatoria para indicar la suma de n términos entonces:
     
    6
Xi= X1+X2+X3+X4+X5+X6
     i=1

en algunos casos se podra utilezar la letra i en lugar de Xi si generalizamos, tenemos la siguiente expresion
     

    n
 i donde:n= limite superior
      i=1                 i=elemento genérico de la sumatoria
                            =sumatoria
                           i=1 limite inferior de la sumatoria
                           y se lee= sumatoria desde i=1 hasta n de i
                               

estadistica

fases del proceso de elavoracion

Planeamiento y preparación 


 Toda recolección  de datos estadísticos de un hecho, requiere el establecimiento de un plan que detalle los aspectos que la investigación    va a abarcar, que fije los procedimientos que se va a seguir, y que resuelve de antemano las posibles dificultades que se presume hayan       representarse.    La implantación de una nueva información estadística en una empresa privada u oficial o en un caso particular, exige el estudio y la redacción de un proyecto.

A.   Recolección:- Preparada la investigación, comienza la recolección de los datos.
Consiste en el conjunto de operaciones de observación y anotación de los hechos en formularios destinados para este efecto. La traducción de los fenómenos económicos, aislados e individuales, a expresiones numéricas.


De esta tarea depende todo el resultado posterior de la estadística. Si está mal hecha, la elaboración resultará incorrecta e incluso imposible de efectuar, y si se realiza, dará origen a un análisis erróneo y a interpretaciones  falsas.
L
a investigación externa de los hechos, la recopilación del material básico, puede efectuarse por muy diversos sistemas y con muy distintos fines.
Puede referirse a los datos prelimares o a los datos definitivos. La investigación preliminar coincide con las labores de preparación que hemos visto antes. Su necesidad se deja sentir más cuando mas extensa y complicada sea la investigación. Presta un triple servicio; enseña, controla los resultados y sirve para la organización.


Su valor como medio de control, porque los datos previstos, su distribución y sus peculiaridades indican la calidad del material (formularios), el personal indispensable, la propaganda conveniente, la elección de las fuentes informativas, la manera de repartir y recoger el material, la fecha apropiada, la duración los sistemas de los datos.


La etapa de recolección comprende varios aspectos:


a)    Distribución del material o instrumento de recopilación.b)   La recolección propiamente dicha.c)    Control de número de formularios recolectados.d)   Control sobre la calidad de las informaciones recogidas.



  Crítica y codificación:- De la investigación se obtienen los datos individuales, colectivos o aislados. Cada cifra presenta la intensidad de un hecho particular; el salario de un obrero, la producción de una fábrica, o lo préstamos otorgados por una entidad de crédito.


 Todo este conjunto de material recogido en los formularios antes de ser totalizados y utilizado, requiere un examen crítico, severo, con el objeto  de comprobar si cumple con estas condiciones indispensables; ¿son exactos o erróneos los datos? , ¿Son completos o incompletos, precisos o imprecisos, representativos o no representativos?

 El objeto de la crítica, es clasificar el material primario que procede de la misma investigación, en tres grupos: material bueno, material incorrecto pero corregible, y material incorregible o desechable.
La clase y la importancia del error cometido, determinan  la admisión o no del dato  primitivo resultante de la observación o declaración. Además se critican los datos numéricos directos, para establecer las causas de los errores y modificar  o perfeccionar las fuentes y los métodos de observación.

A.   Tabulaciòn o procedimiento:- Puede ser manual o mecánica y su elección dependerá: 
- De la cantidad de formularios que se van a utiliza.- Del número de preguntas que tenga el formulario.- Del tiempo y de los recursos, ya sea financieros o de equipo disponibles.
Cuando la Tabulaciòn se acuerda desde el principio, como parte integrante de la plantación general de la investigación, es de suponer que todo el proceso sea totalmente satisfactorio, lo cual ha sido demostrado por la experiencia.Las tarjetas permitían alimentar al computador, del cual se obtienen listados, los que son revisados a fin de detectar las inconsistencias que se presentan en los procesos anteriores. Una vez hechas las  correcciones, se procede a elaborar los cuadros, con el fin de facilitar el análisis de la información, la elaboración de gráficas, las conclusiones y las recomendaciones, si las hay.   


 B.   Análisis e interpretación:- Esta etapa se puede considerar como la más importante que tiene el informe  ya que el análisis de los datos tendrá que ver con la formulación del objetivo, mismo de la investigación y de las hipótesis establecidas; sin embargo, este proceso de análisis tendrá menos dificultad, si el investigador tiene pleno conocimiento de los problemas que son inherentes al planeamiento de una investigación.


En este proceso se debe considerar la elaboración de distribuciones o tablas de frecuencia, obtenidas a través de una sistematización de la información para poder ser presentada en forma de cuadros y gráficos. Con los anteriores resultados se procede luego a hacer un resumen y a la aplicación de las diferentes medidas, que hemos denominado estadígrafos o estimaciones, puntuales, cuando son aplicados en las características de la población, en los cuales figuran las medidas de dispersión  y los promedios, incluyendo en éstos los porcentajes o proposiciones.



A.   Publicación:- Corresponde a la fase final de la investigación, y con ella se propone hacer llegar a las personas interesadas el resultado total del estudio, teniendo en cuenta todos los aspectos considerados en el proceso, de tal forma que los datos sean comprensibles, con la correspondiente validez que merezcan las conclusiones.    En  términos generales se puede decir que un informe deberá contener:




a)    Planteamiento del problema)   Objetivos de la investigación c)    Hipótesis que se quieren probard)   Breve exposición de la metodología adoptada, diseñada, y tamaño de la muestra. Procesos de selección de las unidades de información y de recolección.e)    Se podrá incluir en el informe copia del formulario utilizando en la recolección, aun relacionando y justificando, en forma muy sucinta, las preguntas que se consideran que tienen más importancia dentro de la investigación.f)     Descripción de los resultados en forma de cuadros y graficas, acompañados del análisis y comparaciones obtenidas a través de los datos.g)   Conclusiones y recomendaciones. Estas últimas cuando si lo exija la investigación.h)   En algunos casos el informe tiene una parte final, denominada apéndice, en donde se incluyen cuadros más generales, que permiten  aclarar o comprobar rápidamente cualquier información, mas detallada. También se puede incluir documentación completa al informe.

fases del proceso de elavoracion

Planeamiento y preparación 


 Toda recolección  de datos estadísticos de un hecho, requiere el establecimiento de un plan que detalle los aspectos que la investigación    va a abarcar, que fije los procedimientos que se va a seguir, y que resuelve de antemano las posibles dificultades que se presume hayan       representarse.    La implantación de una nueva información estadística en una empresa privada u oficial o en un caso particular, exige el estudio y la redacción de un proyecto.

A.   Recolección:- Preparada la investigación, comienza la recolección de los datos.
Consiste en el conjunto de operaciones de observación y anotación de los hechos en formularios destinados para este efecto. La traducción de los fenómenos económicos, aislados e individuales, a expresiones numéricas.


De esta tarea depende todo el resultado posterior de la estadística. Si está mal hecha, la elaboración resultará incorrecta e incluso imposible de efectuar, y si se realiza, dará origen a un análisis erróneo y a interpretaciones  falsas.
L
a investigación externa de los hechos, la recopilación del material básico, puede efectuarse por muy diversos sistemas y con muy distintos fines.
Puede referirse a los datos prelimares o a los datos definitivos. La investigación preliminar coincide con las labores de preparación que hemos visto antes. Su necesidad se deja sentir más cuando mas extensa y complicada sea la investigación. Presta un triple servicio; enseña, controla los resultados y sirve para la organización.


Su valor como medio de control, porque los datos previstos, su distribución y sus peculiaridades indican la calidad del material (formularios), el personal indispensable, la propaganda conveniente, la elección de las fuentes informativas, la manera de repartir y recoger el material, la fecha apropiada, la duración los sistemas de los datos.


La etapa de recolección comprende varios aspectos:


a)    Distribución del material o instrumento de recopilación.b)   La recolección propiamente dicha.c)    Control de número de formularios recolectados.d)   Control sobre la calidad de las informaciones recogidas.



  Crítica y codificación:- De la investigación se obtienen los datos individuales, colectivos o aislados. Cada cifra presenta la intensidad de un hecho particular; el salario de un obrero, la producción de una fábrica, o lo préstamos otorgados por una entidad de crédito.


 Todo este conjunto de material recogido en los formularios antes de ser totalizados y utilizado, requiere un examen crítico, severo, con el objeto  de comprobar si cumple con estas condiciones indispensables; ¿son exactos o erróneos los datos? , ¿Son completos o incompletos, precisos o imprecisos, representativos o no representativos?

 El objeto de la crítica, es clasificar el material primario que procede de la misma investigación, en tres grupos: material bueno, material incorrecto pero corregible, y material incorregible o desechable.
La clase y la importancia del error cometido, determinan  la admisión o no del dato  primitivo resultante de la observación o declaración. Además se critican los datos numéricos directos, para establecer las causas de los errores y modificar  o perfeccionar las fuentes y los métodos de observación.

A.   Tabulaciòn o procedimiento:- Puede ser manual o mecánica y su elección dependerá: 
- De la cantidad de formularios que se van a utiliza.- Del número de preguntas que tenga el formulario.- Del tiempo y de los recursos, ya sea financieros o de equipo disponibles.
Cuando la Tabulaciòn se acuerda desde el principio, como parte integrante de la plantación general de la investigación, es de suponer que todo el proceso sea totalmente satisfactorio, lo cual ha sido demostrado por la experiencia.Las tarjetas permitían alimentar al computador, del cual se obtienen listados, los que son revisados a fin de detectar las inconsistencias que se presentan en los procesos anteriores. Una vez hechas las  correcciones, se procede a elaborar los cuadros, con el fin de facilitar el análisis de la información, la elaboración de gráficas, las conclusiones y las recomendaciones, si las hay.   


 B.   Análisis e interpretación:- Esta etapa se puede considerar como la más importante que tiene el informe  ya que el análisis de los datos tendrá que ver con la formulación del objetivo, mismo de la investigación y de las hipótesis establecidas; sin embargo, este proceso de análisis tendrá menos dificultad, si el investigador tiene pleno conocimiento de los problemas que son inherentes al planeamiento de una investigación.


En este proceso se debe considerar la elaboración de distribuciones o tablas de frecuencia, obtenidas a través de una sistematización de la información para poder ser presentada en forma de cuadros y gráficos. Con los anteriores resultados se procede luego a hacer un resumen y a la aplicación de las diferentes medidas, que hemos denominado estadígrafos o estimaciones, puntuales, cuando son aplicados en las características de la población, en los cuales figuran las medidas de dispersión  y los promedios, incluyendo en éstos los porcentajes o proposiciones.



A.   Publicación:- Corresponde a la fase final de la investigación, y con ella se propone hacer llegar a las personas interesadas el resultado total del estudio, teniendo en cuenta todos los aspectos considerados en el proceso, de tal forma que los datos sean comprensibles, con la correspondiente validez que merezcan las conclusiones.    En  términos generales se puede decir que un informe deberá contener:




a)    Planteamiento del problema)   Objetivos de la investigación c)    Hipótesis que se quieren probard)   Breve exposición de la metodología adoptada, diseñada, y tamaño de la muestra. Procesos de selección de las unidades de información y de recolección.e)    Se podrá incluir en el informe copia del formulario utilizando en la recolección, aun relacionando y justificando, en forma muy sucinta, las preguntas que se consideran que tienen más importancia dentro de la investigación.f)     Descripción de los resultados en forma de cuadros y graficas, acompañados del análisis y comparaciones obtenidas a través de los datos.g)   Conclusiones y recomendaciones. Estas últimas cuando si lo exija la investigación.h)   En algunos casos el informe tiene una parte final, denominada apéndice, en donde se incluyen cuadros más generales, que permiten  aclarar o comprobar rápidamente cualquier información, mas detallada. También se puede incluir documentación completa al informe.

términos y conceptos de la estadística

Población:

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).

Marco Muestral o marco referencial:

"es el desarrollo organizado y  sistemático del conjunto de ideas, antecedentes y teorias que permiten sustentar la investigación...."

Caracteres o Características: 

cada elemento de la población tiene una serie de características que pueden 

ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo si consideramos como elemento a 

una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres:

Sexo, Edad, Nivel de estudios, Profesión, Peso, Altura, Color de pelo,Etc.

investigación total ( senso o investigación exhaustiva):

es la unidad metodológica en la investigación científica.Se entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los caracteres componentes de una población.

Muestra:

La muestra es un subconjunto de la población, seleccionado de tal forma, que sea representativo de la población en estudio, obteniéndose con el fin de investigar alguna o algunas de las propiedades de la población de la cual procede. En otras palabras es una parte de la población que sirve para representarla. 

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• Parámetros:

• En estadística se llama valor representativo de la población parámetro estadístico, medida estadística o parámetro poblacional a un valor representativo de una población, como la media aritmética, la proporción de individuos que presentan determinada característica, o la desviación típica.

estimador o estadigrafo:

Sabemos que un estadístico estima un parámetro, el que a su vez como se sabe, caracteriza una población. Para

estimar la media de la población, indistintamente puede usarse la media de la muestra* o la mediana de la muestra 

Un estadígrafo es una característica descriptiva global de una muestra .Es la medida de una característica relativa a una muestra. La mayoría de los estadísticos muéstrales se encuentran por medio de una fórmula y suelen asignárseles nombres simbólicos que son letras latinas.