medidas de posición o dependencia central

Habíamos considerado anteriormente que la estadística tenia como finalidad entre otras cosas, la de describir el comportamiento de un hecho o de un conjunto de observaciones,mediante la elavoracion de cuadros, gráficos y la aplicación de medidas, posición y dispencion , para determinar un valor comciderado como normal o típico. las medidas de posición o de tendencia central nos permite determinar la posición de un valor respecto a un conjunto de datos el cual consideramos como representativo para el total de la observación.

estas medidas aplicadas a las caracteristicas de las unidades en una muestra se les denomina ESTIMADORES O ESTADIGRAFOS.En cambio aplicadas a las caracteristicas de los elementos de un población se les conoce como PARÁMETROS O VALORES ESTADÍSTICOS DE LA POBLACIÓN

Cuando a raíz de una encuesta aplicada en una zona o barrio de la ciudad, afirmamos que el consumo promedio de leche es 2 litros por semana, estamos representando una gama o variedad de consumos, que van desde familias que no consumen, hasta consumo superior a 2 litros.Con esta información hacemos referencia al comportamiento de consumo de leche promedio de otros barrios, o el consumo promedio de una persona, o establecer la relación que hay entre el consumo y los niveles de ingreso.

dentro de los promedios se consideran entre otros los siguientes

1- media aritmetica
2-mediana
3- modo o moda
4- media geometrica
5- media armonica
7-media cuadratica
8-media cubica
9-centro recorrido
10-cuartiles
11-deciles
12-percentiles

                                         REGLAS PARA EL USO DE LOS PROMEDIOS

1- Cuando la serie tenga forma de progresión geométrica debe usarse el promedio geométrico
2-Para calcular la velocidad de la media debe usarse  la media armónica
3-Cuando la distribución se a muy asimétrica debe considerarse la posibilidad de usar la mediana o el modo
4-Cuando la distribución tiene forma de u,o sea que pueda representarse por una forma cóncava de extremos iguales puede usarse  el modo
5-Cuando quiera darse la importancia a valores pequeños de la variable, es aconsejable la media geométrica
6-En una distribución cuyos valores extremos no están definidos es aconsejable el modo o la mediana
7-Cuando haya alguna razón para pensar que el promedio aritmético no representa muy bien a la distribución  debido a los valores extremos lo afecta, o por otras razones puede considerarse la posibilidades de usar la mediana o el modo
8-Cuando la amplitud de la distribución no es constante, no debe usarse el modo
9-cuando se quiere promediar relaciones se debe usar la media armónica
10- En los demás cacos debe usarse la media aritmica


                                            MEDIA ARITMÉTICA

Es la medida de tendencias mas utilizada, mas conocida y mas fácil de utilizar y calculas, de gran estabilidad en el muestreo y sus formulas admiten tratamientos algebraicos su desventaja principal es el de ser muy sensible a los cambios que se haga en alguno de sus valores, o cuando los valores extremos son demasiado grandes o demasiado pequeños.

Se define como la suma de todos los valores observados dividido por el numero total de observación
_
X=   Xi
         _______
             n

y de esta forma se aplica en datos sin agrupar o datos originales

ejemplo:

encontrar la media aritmética del numero de pares de zapatos por salón en el grupo 10 a

X1=10
X2=15
X3=6
X4=7
X5=5
X6=5
X7=6
X8=8
X9=9
X10=12
X11=10
X12=7
X13=10
X14=11
X15=9
X16=9
X17=12
X18=4
X19=8
X20=6
X21=9
X22=8
X23=8
X24=13
X25=10
X26=13
X27=16
X28=10
X29=7
X30=5
X31=7


  ___

   X  =   _X_i_=
                                     n


10+15+6+7+5+5+6+8+9+12+10+7+10+11+9+9+12+4+8+6+9+8+8+13+10+13+16+10+7+5+7
_______________________________________________________________________________
                                                                  31

     = 275  =   8,87
        ___
         31

encuentre la media aritmética de los siguientes datos agrupados

                Yi     ni    Yi ni
                 2      4       8
                 4      1       4
                 6      2       12
                 8      3       24
           ________________
     sumatoria   10     48

_
x= Yini
                     ____
                         n




=8+4+12+24
___________
          10

=48/10

=4.8

propiedades de las frecuencias

A continuación veremos las propiedades de la frecuencia


1-Las frecuencias absolutas son siempre valores enteros
2- La suma de las frecuencias absolutas es igual a n
3- Las frecuencias relativas son siempre fraccionarios h
4- La suma de las frecuencias relativas es igual a 1
5-El ultimo valor de las frecuencias absolutas acumuladas en igual a n
6- El ultimo valor correspondiente a las frecuencias relativas debe ser igual a c


                                          REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Aunque las tablas sean ya una conclusión de la recolección de datos,pueden ser sin embargo demasiado amplias y complejas , de modo que pierden una buena parte de lo que debería ser su cualidad primordial, claridad.

Las gráficas sirven para visualizar mejor la información pero nunca sustituyen al cuadro, tan solo se les debe considerar como complemento.De ahí que frente a cada cuadro se coloca la gráfica.

Entonces, podemos recurrir a la representacion gráfica para la mejor comprensión y análisis de los datos.En las variables discretas hacemos la representacion mediante DIAGRAMAS DE FRECUENCIA; para ello en el eje horizontal los distintos valores de la variable Yi, y en el eje vertical van los valores de las frecuencias absolutas o relativas

Si la representacion se refiere a las frecuencias absolutas, acumuladas se denomina DIAGRAMA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS, colocándose los valores de la variable en el eje horizontal y en el vertical las frecuencias.Este notar que en el primer gráfico, las barras son verticales y en el segundo horizontales.